これはJUMPsystemのⅡ（注：これはセミナーの時には紹介していますが、日本語文法パートⅠには出ていません）を参考に考えていくのがよいと思います。
まず、verbalには自動詞・他動詞のペアがあるものがあることを思い出してください。
基本的な文型を質問にある「届ける」「届く」のペアを使って挙げると、
①他動詞の場合 ＸがＹを届ける。
②自動詞の場合 Ｙが届く
という関係になります。
代表的な例には「開ける」「開く」もあります。
① 他動詞 ＸがＹを開ける
例 私がドアを開ける
② 自動詞 Ｙが開く
例 ドアが開く
このとき、自動詞が問題になります。
というのは、文法的に英語との間に決定的な違いがあるからです。
英語では「開ける」も「開く」もopenで処理します。
例
① I open the door (eveyday).
② The door opens (everyday).
つまり英語のopenは他動詞でもあり、自動詞でもあるということになります。
一方、日本語の自動詞「開く」にも、一つの特徴があります。
この自動詞、活用しないで（変化させないで）２つの違った意味で使うことができます。
例Ａ このドアは明日、開かない。
This door will not open tomorrow.
例Ｂ このドアは壊れていて開かない。
This door can not open because it's broken.
日本語の自動詞は、例Ｂに注目すると分かるとおり、辞書形そのものが既に「可能」の意味が含蓄されているので、英語がopenをcan openとするように、変化させる必要がありません。
質問にある間違いは、これらの英語と日本語の文法的な違いから生ずると考えることができます。
さて、質問にある文を簡略化して「手が棚に届く」とした場合、それを英語にすると次のようになります。
My hand can reach the shelves/ I can reach the shelves with my hand.
もちろん過去・否定形にすると、次のようになります。
My hand could not reach the shelves/ I could not reach the shelves with
my hand.
注目すべきはreachが他動詞であることです。
だから生徒はMy hand did not reach the shelves.ではなく、My hand could not reach the
shelvesと考え、日本語でも同様に可能形を入れて「手が棚に届けませんでした」としたのではないでしょうか。
日本語と英語は全く違う言語です。
こんなところにも英語文法と日本語文法の違いが明らかに例があるわけです。
日本語は、日本語文法で、英語は英語文法で学びましょう．
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